Duda: Misma cuerda, diferentes trastes

Tengo una duda que posiblemente sea muy tonta pero no acabo de resolverla.

¿Suena igual tocar la quinta cuerda si hay un dedo en el 1er y 2o traste que si sólo hubiera un dedo en el 2o traste?

Estoy tratando de aprender los "barré chords" básicos y no entiendo porque deben sonar todas las cuerdas con el dedo índice si de todos modos otros dedos van a apretar dichas cuerdas en otros trastes.
Lo mismo con "FA", ¿por qué deben estar mudas las cuerdas 5,4 y 3 con el índice en el 3er traste si se van a tocar en el 4o y 5o traste?

La cuestion del dedo indice es que tanto por comodidad, como si luego quieres cambiar las notas del acorde y pasar de estar pisando una nota con el meñique por ejemplo, a hacerlo con la cejilla. A ver si me explico:

Tienes un FA con cejilla en el traste 1. Digamos que ahora quieres pasar a un FA menor. La nota que estas tocando con tu dedo corazon tendria que bajar medio tono, o sea, un traste. Pero ¡sorpresa! nuestro indice, con la cejilla, esta ocupando ese traste. Pues simplemente levantamos el dedo corazon, y ya tenemos nuestro FA menor.

Vaya, así que es por eso, que bueno saberlo.

¡Muchas gracias!