Cuerda de Les paul se apoya en los primeros trastes

Hola a todos,
Acabo de comprar una Gibson Les Paul CM y tengo un problema que me está volviendo loco. La guitarra solo lleva tailpiece (no tiene puente Tune-o-Matic), y está bastante subido. 
Aun así, la cuerda E aguda (la primera) roza o se apoya sobre los dos primeros trastes, y suena apagada o trastea. Las demás cuerdas no parecen tener ese problema, o apenas lo tienen.
El mastil parece recto o casi recto del todo. 

¿Debería subir más el tailpiece aunque ya esté alto? Me da miedo que salte el tornillo. 

Es mi primera Les Paul y no tengo experiencia ajustando este tipo de guitarras.
Cualquier consejo o idea será muy bienvenida.

Gracias de antemano.

Por lo que comentas, me da la impresión que es problema de la cejuela, que han hecho el canal para esa cuerda demasiado profundo. Eso o que los 2 primeros trastes están levantados por ese lado, raro.

Estoy con #2 , al trastear solo en una cuerda, seguramente sea problema de la cejuela.

Yo la llevaría a un luthier a que las nivele y probablemente ajuste también un poco el alma. A veces conviene que esté un poco convexo.

El tailpiece yo no lo subiría más.

Suerte

#1 coincido, céjuela. Si está en garantía que te la cambien. 

Muchas gracias a todos! 
Voy a llevarla a un luthier que la revisen. 
Un saludo! 

Suscribo lo anteriormente dicho, parece un problema de surco de la primera cuerda demasiado profundo en la cejuela
También podría ser, aunque menos probable, que los trastes en ese lado estuvieran mal nivelados, aunque dudo que sea este el problema
De todas formas, si es nueva, devuélvela a la tienda, una guitarra nueva no debería venir con un problema como este