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¿Qué son los dB?

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¿Decibelios?, ¿qué son?, ¿para qué sirven?, ¿de donde vienen? y ¿por qué los utilizamos tanto en el mundo relacionado con la amplificación de señales audio?


Una breve historia
Bueno, este es un tema pesadete, nada fácil. Lo primero que debemos hacer es remontarnos a su nacimiento para empezar a comprenderlos.

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Este señor mayor se llama Alexander Graham Bell, y además de inventar el teléfono entre otras cosillas más que han ayudado a revolucionar la historia del ser humano, era el propietario de los Laboratorios Bell.

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Allí es de donde parte nuestra historia. Mr. Graham mandaba allí arriva, y era el máximo responsable de todo lo relevante a los teléfonos, y eso le estresaba mucho, ya que su pequeña empresa no paraba de tener quejas del vecindario. En concreto, se le quejaban mucho de tener perdidas de lineas constantes, que incluso podían llegar a durar varios días hasta que volvía la comunicación al auricular del teléfono. Mr. Graham andaba preocupado y un día cansado de tener tantas discusiones con sus vecinos por culpa de las perdidas de linea, decidió investigar hasta el fondo en el asunto, y al final dió con la raiz del problema. Había que inventar un sistema para cuantificar de una forma más sencilla esas pérdidas de linea, y a sí averiguar más rapidamente cuanto más debía amplificar la señal de las lineas problemáticas para que no volvieran a caer inesperadamente. De esto, tan alejado de nuestros amplificadores de guitarra y bajo, vienen los dB. Por supuesto es que Graham Bell no inventó los dB si no que fueron sus trabajadores quienes se dieron la paliza por él, al igual que el pequeño vecindario en realidad eran ya unos pocos paises con varios millones de habitantes.


Princios básicos

Definición
Bonita historia ¿pero qué es el dB?: el decibelio concretamente es diez veces el logaritmo en base diez de la relación entre dos números. Que no se os atragante que lo vamos a ver de manera sencilla. Imaginaros que dos peces, uno amarillo y otro azul, van por el rio comiendo migas de pan, y haciendo el recuento de lo que van comiendo cada hora sale que:

- 1 hora: 2 migas Pez amarillo / 4 migas Pez azul
- 2 horas: 4 migas Pez amarillo / 8 migas Pez azul
- 3 horas: 6 migas Pez amarillo / 12 migas Pez azul
Sacamos siempre la misma relación en todas las medidas verdad, el doble de migas para el pez azul respecto de las migas del pez amarillo. Pues esto son los decibelios, una relación entre dos números pero multiplicada por un logaritmo en base 10 y todo multiplicado por 10. Lo vamos a ver mejor según avancemos en el artículo.


Utilidad y significado
Antes de empezar a poner fórmulas hay que dejar claras dos cosas, una que los dB por si solos son solamente una relación entre dos números que por si sola no dice nada. Fijaros que después de dB deben de poner algo más, como por ejemplo SPL (sound pressure level), SIL (sound intensity level), u (para equipos de sonido), m (para potencia absluta), etc... Y la otra cosa es que se inventaron para faciliatr la representación de la relación entre dos magnitudes, ya que si tuvieramos que reprentar por ejemplo la presión de un sonido en Pascales nos volveriamos locos, ya que nuestro oido escucha de 20microPsacales a 20Pascales (un rango de diferencia de un millón). Además, y esto es muy importante, el uso del decibelio colleva a la utilización de números que se asemejan más a la impresión subjetiva que tenemos de los cambios de amplitud del sonido, ya que nuestro oido no responde de forma lineal ni al incremento en intensidad ni en frecuencia de las ondas, de ahi que sea muy conveniente utilizar este sistema logarítmico. Tranquilos que lo váis a entender.


dB para Potencia y Voltaje
Bueno, ya definido lo que es el decibelio, vamos poner la primera fórmula:

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Explicación: como véis el decibelio es igual a 10 multiplicado por el logaritmo en base 10 de la potencia s sobre la potencia e. Esta fórmula se utiliza para averiguar ganancias o perdidas en la potencia de una señal.
  • Ejemplo: En una línea telefónica las señales son emitidas a 5microW y recibidas a 0.00015microW ¿Cuál es la pérdida en la línea de transmisión expresada en dB?
dB=10*log (0.00000000015/0.000005)=-40dB de pérdida de señal redondeando

Es fácil ahora de entender verdad. A que sería más dificil decir que se han perdido que se han perdido 0.00000149985W.

Bueno, la fórmula de arriva vale para potencia, pero ¿qué pasa con el voltage de las señales, tambien utilizo esta misma fórmula? Es parecida, vamos a ver como sacamos la fórmula para el voltaje.

La Ley de Ohm dice: I(intensidad)=V(voltage) / R(resistencia)
y por otro lado ya sabiamos que P(potencia)=V(voltage)*I(intensidad)
Por lo que sustituyendo sale que P=V*(V/R) que sería lo mismo que P=V al cuadrado / R

Ahora si sustituimos en nuestra fórmula de dB la pontencia nos sale que:

dB=10log (V al cuadrado/R)e / (V al cuadrado/R)s las R se pueden quitar por que están en ambos lados de la fracción y entonces dB=10log (V al cuadrado)e / (V al cuadrado)s, como tanto numerador como denominador de la fracción están elevados al cuadrado seguimos simplificando dB=10log ((Ve/Vs) al cuadrado) y por último, como cualquier logaritmo de x al cuadrado es igual al doble del logaritmo de x, nos queda lo siguiente:

dB=20log Ve/Vs

Entonces ocurre que para calcular la ganancia o perdida en potencia utilizamos 10log y para voltaje utilizamos 20log.


Sistema de referencia
Si se expresa un nivel de señal en decibelios se debe dar una referencia, si no, la cifra no significará nada, pero hay excepciones en la práctica, puesto que en algunos campos se acepta un nivel de referencia implícita. Los niveles de presión sonora (SPL) son un ejemplo, su nivel de referencia se estima por toda la comunidad científica como 20microPascales, que corresponden a 0dBSPL. De este modo existen tanto para voltaje como para potencia distintos sistemas de referencia:

Referencias para voltaje
  • dBV - 1V
  • dBu - 0.775V (equipos de audio)
  • dBPa - 20microPascales (presión sonora)

Referencias para potencia
  • dBSIL - 0.000000000010W/M cuadrado (Intensidad sonora)
  • dBm - 1mW (0.001W)
  • dBW - 1W

Vamos a realizar unos cuantos cálculos para entender:
  • dB=10log(2/1)=3.01 - cuando duplicamos la potencia aumentamos 3dB, es decir si multiplico por dos la intensidad de una fuente aumento 3dBSIL, por ejemplo
  • dB=20log(2/1)=6.02 - cuando duplicamos el voltaje aumentamos 6dB, es decir si multiplico por dos la potencia de una fuente aumento 6dBSPL, por ejemplo
  • dB=10log(10/1)=10 - si aumento 10 veces la intensidad de una fuente (potencia) aumento 10 dBSIL, que equivalen aproximadamente a la sensación del doble de volumen
  • dB=20log(10/1)=20 - si aumento 10 veces la presión de un sonido aumento 20dBSPL, equivalentes a 4 veces más de volumen


Cálculos inversos

Esto simplemente es la conversión de la fórmula para calcular el voltaje o la potencia partiendo de un nivel de referencia y los dB.
  • Ejemplo 20dBSPL=20log(xPa/0.000020Pa) ; xPa=10 elevado a (20dB/20)*0.000020=0.0002Pascales


Decibelios negativos

Son normales los resultados negativos en dB, ya que si el valor que relacionamos es menor que el que tomamos como referencia el resultado siempre es negativo. Si os fijais en el primer ejercicio sale un resultado negativo.


Relación entre dBSPL y dBSIL

A la constante de resistencia en el aire de 400Rayl los dBSPL y los dBSIL siempre coinciden. Esto es bastante complejo de explicar, pero haceros a la idea que siempre serán muy parejos unos de otros.

¿Cuantos decibelios son qué?
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Bueno hastá aquí los principios básicos de los decibélios, aunque admito que faltan algunos todavía para empezar a entenderlos bien del todo. Mirar en la red los siguientes términos para completar vuestros apuntes::leyendo:
  • La ley inversa del cuadrado: para entender como decae la intensidad del sonido a medida que se aleja de la fuente.
  • Cálculo con dB: para saber que hacer cuando os pidan que suméis varias fuentes de sonido en dB.
  • dBVU en equipos profesionales y dBVU en equipos domésticos: para que entendáis la pricipal diferencia entre equipos de audio profesional y doméstico.
  • dBFS: para que comprendáis como se miden los dB en equipos digitales.

Un saludo y espero que les sirva :cool:
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