D omit5, Dm omit5, Creo que es así o puede que vaya entre paréntesis. Con esa nomenclatura indicas Re mayor o menor sin la quinta, aunque puesto de esta manera se supone que suena también la octava.
No se dice acordes de tercera. Se dice "acordes" a secas, o tríadas. Cuando ves Do C D Re Fa G Sol, ya se entiende que este acorde tiene una tercera mayor y una quinta justa.