Un .run es lo más parecido a un .exe en Windows, y debería ejecutarse con un doble click de toda la vida. Lo único que puede pasar, es que el archivo no tenga permisos de ejecución, con lo que tendrías que dárselos. La forma "universal" de hacer ésto en Linux es por la consola con el comando "chmod +x nombredearchivo.run", pero también lo puedes hacer como un usuario normal, dependiendo del escritorio que tengas instalado.
En cualquier caso, para instalar el TuxGuitar en Mint (que es un derivado de Ubuntu) no deberías tener que bajártelo a mano, en casi todos los Linux que hay por ahí (incluido Mint) hay gestores de paquetes. En tu caso, el sistema se llama "apt" y lo usas a través del Gestor de Paquetes, que lo verás en algún menú por ahí. Busca "TuxGuitar" ahí, y el instalará el programa por tí.
Un saludo.
En cualquier caso, para instalar el TuxGuitar en Mint (que es un derivado de Ubuntu) no deberías tener que bajártelo a mano, en casi todos los Linux que hay por ahí (incluido Mint) hay gestores de paquetes. En tu caso, el sistema se llama "apt" y lo usas a través del Gestor de Paquetes, que lo verás en algún menú por ahí. Busca "TuxGuitar" ahí, y el instalará el programa por tí.
Un saludo.
